Le X-Wing au sudoku tient en quatre cases et un seul chiffre

Qu'est-ce qu'un X-Wing au sudoku ?

Un X-Wing est un rectangle de quatre cases posé sur deux lignes et deux colonnes. Les quatre cases portent le même candidat. Un candidat est un chiffre encore possible dans une case vide. Ce qui fait le X-Wing, c'est que dans chacune des deux lignes ce candidat n'a aucune autre place que les deux coins du rectangle.

Trois conditions doivent tenir ensemble.

• Un seul chiffre, le même dans les quatre cases.
• Deux lignes où ce chiffre n'a que deux places chacune.
• Ces quatre places réparties dans les deux mêmes colonnes.

Le chiffre finira sur une diagonale du rectangle, celle qui descend ou celle qui monte. Ces deux diagonales dessinent le X du nom, repris tel quel de l'anglais. Le X-Wing ne pose aucun chiffre. Il retire des candidats, après quoi un singleton peut apparaître dans une ligne, une colonne ou un bloc touchés par les éliminations.

À quoi ressemble un X-Wing sur une vraie grille ?

Sur la grille ci-dessous, le X-Wing porte sur le 9. Pour lire les cases, L4C6 désigne la case placée à la ligne 4 et à la colonne 6.

Regarde d'abord la ligne 4. Elle a cinq cases vides, en colonnes 1, 4, 6, 7 et 9. Les 9 déjà posés en L9C1, L1C4 et L2C7 ferment les colonnes 1, 4 et 7. Le 9 de la ligne 4 n'a plus que deux places, L4C6 et L4C9.

La ligne 8 donne la même paire de colonnes. Ses cases vides des colonnes 4 et 7 tombent sous les mêmes 9 posés, si bien qu'il reste L8C6 et L8C9. Les quatre cases L4C6, L4C9, L8C6 et L8C9 forment le rectangle.

Dans la colonne 9, le 9 était encore noté en L5C9, L6C9 et L7C9. Dans la colonne 6, il l'était en L6C6 et L7C6. Ces cinq candidats tombent alors que les quatre coins du rectangle gardent leur 9. Cette grille a été contrôlée par script avant publication. Elle n'a qu'une solution et aucune des onze techniques que l'écran Stratégies présente avant le X-Wing, de la dernière case libre au triplet caché, ne produit ces cinq éliminations.

Pourquoi peux-tu rayer le 9 sans savoir où il ira ?

Parce que les deux façons de placer le 9 donnent le même résultat dans les colonnes 6 et 9. Si le 9 de la ligne 4 va en L4C6, la colonne 6 est prise et le 9 de la ligne 8 doit aller en L8C9. S'il va en L4C9, la colonne 9 est prise à son tour et celui de la ligne 8 prend L8C6.

Dans les deux cas, la colonne 6 et la colonne 9 reçoivent chacune un 9, en ligne 4 ou en ligne 8. Une colonne ne contient qu'un 9. Aucune autre case de ces deux colonnes ne peut donc en recevoir un. Le raisonnement ne suppose rien. Il examine les deux seuls placements possibles et garde ce qu'ils ont en commun.

Comment trouver un X-Wing étape par étape ?

La recherche se fait chiffre par chiffre, en commençant par les lignes.

1. Choisis un chiffre et note-le dans chaque case où il reste possible, sans en oublier une.
2. Cherche une ligne où ce chiffre n'a que deux cases possibles.
3. Cherche une seconde ligne où il n'a lui aussi que deux cases, dans les deux mêmes colonnes.
4. Raye ce chiffre des autres cases de ces deux colonnes en laissant les quatre coins du rectangle.
5. Refais la recherche en échangeant les rôles, deux colonnes d'abord, puis les éliminations dans les deux lignes.
6. Après chaque élimination, cherche un singleton dans les lignes, les colonnes et les blocs touchés.

Un relevé en marge fait gagner du temps. Pour le chiffre étudié, écris chaque ligne où il n'a que deux places avec ses deux colonnes, par exemple « ligne 4, colonnes 6 et 9 ». Deux lignes qui portent la même paire signalent un X-Wing. Sur la grille d'exemple, les lignes 4 et 8 portent toutes deux la paire 6 et 9.

À quel moment chercher un X-Wing ?

Quand les singletons, les paires et la paire pointante ne donnent plus rien. Le X-Wing demande de comparer des lignes parfois éloignées, ce qui prend plus de temps qu'un balayage de bloc. Le chercher trop tôt te fait passer à côté d'un coup plus simple qui aurait débloqué la grille.

Le guide des techniques de sudoku range le X-Wing au niveau Extrême, avec les paires, les triplets, le Y-Wing et le Swordfish. Si tu n'as pas encore d'ordre de recherche pour une grille, l'article sur comment résoudre un sudoku pose la méthode de départ avant les techniques avancées.

Quelles erreurs font croire à un X-Wing qui n'existe pas ?

L'erreur la plus coûteuse vient des annotations incomplètes. S'il manque un 9 dans une case de la ligne 4, la ligne paraît n'avoir que deux places alors qu'elle en a trois. Les 9 que tu rayes ensuite étaient peut-être les bons. Avant de rayer quoi que ce soit, recompte les places du chiffre dans les deux lignes.

Deux lignes qui ont chacune deux places pour le chiffre ne suffisent pas. Les quatre cases doivent occuper les deux mêmes colonnes. Si les deux lignes ne partagent qu'une colonne, la figure peut former un gratte-ciel, une technique qui suit une autre logique. Si elles n'en partagent aucune, la paire de lignes ne donne aucun X-Wing.

Un X-Wing bâti sur des lignes élimine dans les colonnes. Les lignes 4 et 8 n'ont plus rien à perdre, leurs 9 étant déjà limités aux coins du rectangle. Pour un X-Wing bâti sur deux colonnes, le sens s'inverse et tu rayes dans les deux lignes.

Un X-Wing peut enfin être juste et inutile. Si le chiffre n'apparaît nulle part ailleurs dans les deux colonnes, la figure ne retire aucun candidat. Passe alors au chiffre suivant.

En quoi le X-Wing diffère-t-il du Swordfish et du Y-Wing ?

Le Swordfish étend le X-Wing à trois lignes, quand le Y-Wing change complètement de logique. Le tableau compare les trois techniques avancées de l'app d'après leur définition.

Questions fréquentes sur le X-Wing

Le X-Wing marche-t-il aussi avec des colonnes ?

Oui. Si un chiffre n'a que deux places dans une colonne et deux places dans une autre colonne, sur les deux mêmes lignes, tu le rayes du reste de ces deux lignes. Le raisonnement reste celui des lignes, tourné d'un quart de tour.

Faut-il noter tous les candidats pour voir un X-Wing ?

Pour le chiffre étudié, oui, dans toute la grille. Les autres chiffres peuvent attendre. Noter un seul chiffre à la fois allège la grille et rend le rectangle plus facile à voir.

Quelle différence entre le X-Wing et le Y-Wing ?

Le X-Wing suit un seul chiffre sur deux lignes et deux colonnes. Le Y-Wing relie trois cases qui n'ont chacune que deux candidats et met trois chiffres en jeu. Les noms se ressemblent alors que les raisonnements n'ont rien en commun. L'article sur le Y-Wing au sudoku le montre sur sa propre grille.

Et après le X-Wing, quelle technique apprendre ?

Le Swordfish. Il applique le même raisonnement à trois lignes et trois colonnes, chaque ligne offrant deux ou trois places au chiffre. Il est plus difficile à voir parce que ses cases ne dessinent plus un simple rectangle. Dans SudoKoum, l'écran Stratégies présente le X-Wing et le Swordfish parmi les 14 techniques de l'app.

Une grille facile peut-elle demander un X-Wing ?

Une grille qui se termine avec des singletons n'en demande aucun. Le X-Wing prend sa place quand les techniques plus simples ne retirent plus aucun candidat.

Comment s'entraîner à repérer un X-Wing ?

Reprends la grille de cet article, cache la seconde image et retrouve seul les cinq 9 à rayer. Sur tes grilles suivantes, fais le relevé des lignes à deux places pour un chiffre, puis pour le suivant. Tu peux aussi défier un proche sur la même grille.